וייל גדל במשפחה יהודית דתית וחיבר שורת יצירות עוד לפני שמלאו לו 20 (מחזור שירים, רביעיית מיתרים וסוויטה לתזמורת), למד מוזיקה אצל פרוצ'ו בוזוני בברלין וכתב את הסימפוניה הראשונה שלו. אף כי זכה בהצלחה מסוימת ביצירות הלא-בימתיות הראשונות שחיבר בבגרותו, שניכרה בהן השפעתם של גוסטב מהלר, ארנולד שנברג ואיגור סטרווינסקי (למשל, רביעיית המיתרים אופוס 8 או הקונצרט לכינור ולתזמורת כלי נשיפה, אופוס 12), קורט נטה יותר ויותר למוזיקה ווקאלית ולתיאטרון מוזיקלי (Singspiel). יצירותיו לתיאטרון מוזיקלי ושיריו זכו לפופולריות עצומה בקרב הקהל הרחב בגרמניה בסוף שנות ה-20 וראשית ה-30. המוזיקה של וייל זכתה להתפעלות של מלחינים כמו אלבן ברג, אלכסנדר זמלינסקי, דריוס מיו וסטרווינסקי, אבל גם לביקורת מצד אחרים - שנברג, שחזר בו מדעתו בהמשך, ואנטון וברן.
וייל פגש את הזמרת לוטה לניה לראשונה בשנת 1924 והתחתן עמה פעמיים: בשנת 1926 ושוב בשנת 1937, לאחר גירושיהם בשנת 1933. לניה הקפידה לתמוך במוזיקה של וייל ואחרי מותו קיבלה על עצמה להגביר את המודעות לה בהקמת מוסד קורט וייל.
יצירתו הנודעת ביותר היא "אופרה בגרוש" משנת 1928, שנכתבה בשיתוף פעולה עם ברטולד ברכט. היה זה עיבוד מחדש של "אופרת הקבצנים" מאת ג'ון גיי. ה"אופרה בגרוש" מכילה את שירו המפורסם ביותר של וייל, "מקי סכינאי" (Die Moritat von Mackie Messer). יחסי העבודה של וייל עם ברכט, על אף הצלחתם, הסתיימו בגלל חילוקי דעות פוליטיים בשנת 1930. לדברי לוטה לניה, וייל אמר, שאיננו יכול "לכתוב מוזיקה למניפסט הקומוניסטי".
וייל נמלט מגרמניה הנאצית במרץ 1933. הצלחתו הייתה לצנינים בעיני השלטונות הנאציים בגלל היותו מלחין יהודי חשוב. חברים במפלגה הנאצית ארגנו מהומות בשעת ביצועי יצירותיו החדשות. למעשה, ביצוע הבכורה של "עלייתה ונפילתה של העיר מהגוני" הופסק בגלל אלימות נאצית. לא הייתה לו ברירה אלא לעזוב, והוא אכן יצא לפאריז, שם חידש את עבודתו עם ברטולד ברכט (אחרי כשלון פרויקט עם ז'אן קוקטו על הבאלט "שבעת החטאים". בשנת 1934 השלים את הסימפוניה השנייה שלו, האחרונה ביצירותיו התזמורתיות הצרופות, והיא נוגנה באמסטרדם ובניו יורק בניצוח ברונו ולטר.
בשנת 1935 היגר לארצות הברית, שהייתה בשבילו ארץ החלומות, מחוז הדמוקרטיה והחופש. הוא היה לאזרח ארצות הברית בשנת 1943. עם כניסת האוניה אל נמל ניו יורק, הותיר וייל את חייו בגרמניה מאחוריו. הוא סבר, שעיקר עבודתו הושמד ורק לעתים רחוקות ובאי-רצון בולט דיבר או כתב שוב בגרמנית, החלטה ממנה חרג, למשל, כשכתב אל הוריו, שנמלטו לארץ ישראל.
אף כי יצירתו האמריקאית של וייל נחשבת נמוכה יותר ברמתה מהישגיו בגרמניה, בין היצירות שכתב לברודוויי יש מספר הצגות, שזכו לכבוד ולהתפעלות רבה. בין אלה "ג'וני ג'ונסון" האנטי-מלחמתי, "גברת באפלה" ו"חיי אהבה", הנחשבות ליצירות ראשוניות ומפרות בהתפתחות המוזיקל האמריקאי. הוא עבד עם מחזאים כמו מקסוול אנדרסון ואיירה גרשווין וכתב אפילו פסקול לסרט של הבמאי פריץ לאנג (את ואני, 1938). וייל עצמו שאף למצא דרך חדשה ליצירת אופרה אמריקאית, שתנחל הצלחה מסחרית ואמנותית גם יחד. הנסיון המעניין ביותר בכיוון זה היא "תמונת רחוב", המבוססת על מחזה מאת אלמר רייס,עם לברית מאת המשורר לנגסטון יוז. גם "אבוד בין כוכבים" (בשיתוף מקסוול אנדרסון, על פי 'זעקי ארץ אהובה' של אלן פטון) נחשב ליצירה מרגשת וחשובה, המוצגת בתיאטראות עד היום.
מלבד "מקי סכינאי", שיריו המפורסמים ביותר הם "שיר אלבמה" (מתוך "מהגוני"), "סוראבאיה ג'וני" (מתוך "סוף טוב"), "יוקאלי" (מתוך "מארי גאלאנט") ו"שיר ספטמבר" (מתוך "חופשת ניקרבוקר").

סונטה לצ'לו ופסנתר - 1920
סימפוניה מס' 1 לתזמורת - 1921
רביעיית מיתרים אופוס 8 - 1923
קוודליבט, סוויטה לתזמורת מתוך הפנטומימה "ליל קסם" - 1923
מחול נשים: שבעה שירים מימי הביניים לסופרן, חליל, ויולה, קלרנית, קרן ובסון, אופוס 10 - 1923
קונצ'רטו לכינור ותזמורת כלי נשיפה, אופוס 12 - 1924
"גיבור המחזה", אופוס 15 (אופרה במערכה אחת, לטקסט של גיאורג קייזר) - 1926
"מהגוני" (זינגשפיל) (ברטולד ברכט) - 1927
"אורפיאוס החדש", קנטטה לסופרו, כינור סולו ותזמורת, אופוס 16 (טקסט מאת איבן גול) - 1927
"ארמון מלכות", אופוס 17 (אופרה במערכה אחת, טקסט מאת איבן גול) - 1927
Der Zar lässt sich photographieren ("הצאר מניח שיצלמוהו") אופוס 21, (אופרה במערכה אחת לטקסט של גיאורג קייזר) - 1927

"ברלין באור". שיר לכת לתזמורת צבאית (הרכב כלי נשיפה) או קול ופסנתר - 1928
"אופרה בגרוש" Die Dreigroschenoper (ברטולד ברכט) - 1928
"מוזיקה קטנה בגרוש", סוויטה לתזמורת כלי נשיפה, מבוססת על "אופרה בגרוש" - 1928
"אל פוטסדם תחת האלונים" למקהלה א-קאפלה או קול ופסנתר (ברטולד ברכט) - 1928
רקויאם ברלינאי, קנטטה לשלושה קולות גברים ותזמורת כלי נשיפה (ברטולד ברכט) - 1928
"טיסת לינדברג" (גרסה ראשונה), קנטטה לסולנים, מקהלה ותזמורת. מוזיקה מאת וייל ופאול הינדמית ומילים מאת ברטולד ברכט - 1929
"סוף טוב" (אליזבט האופטמן וברטולד ברכט) - מועמד לפרס טוני לפסקול המקורי הטוב ביותר - 1929
"טיסת לינדברג" (הגרסה השנייה). קנטטה לטנור, בריטון ובס, מקהלה ותזמורת. המוזיקה כולה של וייל והמילים של ברטולד ברכט - 1929
"עלייתה ונפילתה של העיר מהגוני" (ברטולד ברכט) - 1930
"אומר ההן" (אליזבט האופטמן וברטולד ברכט) - 1930
"הנדר" (קספר נהר) - 1932
"אגם הכסף" - 1933
"שבעת החטאים", באלט מושר לקולות ותזמורת (ברטולד ברכט) - 1933
"מארי גאלאנט" לקולות ותזמורת קטנה (עלילה ושירים מאת ז'אק דוואל) - 1934
סימפוניה מס' 2 לתזמורת
"מלכותי בעד פרה" (רוברט ואמברי (לא גמור) - 1935)